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Bilan de connaissances en Géométrie

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1) Thalès

Observez bien la figure ci-dessous et répondez aux questions :

a) Calculer GE.
On peut utiliser : la trigonométriele théorème de Pythagorele théorème de ThalèsJe ne sais pas


Pourquoi ? C,F,G et C,D,E sont alignés et (FD)//(GE)A,C,D et B,C,D sont alignés et (FD)//(AB)CDF est rectangleJe ne sais pas


L'égalité qui permet de calculer GE est : CD/CE=FD/GECF/CG=FD/GECF/FG=FD/GECD/DE=FD/GEJe ne sais pas

On en déduit que GE=54,51,5Je ne sais pas


b) Calculer CD :
Pour cela on peut utiliser le théorème de Thalès dans les triangles CFD et ABCABC et CGECFD et CGEJe ne sais pas


On obtient : CD/CB=CF/CACD/CF=CB/CACD/CA=CF/CBJe ne sais pas


On déduit que CD = 4,87,53,33Je ne sais pas


c) (IJ) et (AB) sont-elles parallèles ? ouion ne peut pas le savoirnonJe ne sais pas


Pourquoi ? C,I,B et C,J,A sont alignés dans le même ordreon ne connaît pas IJ ni AB2,5/6 n'est pas égal à 2/5Je ne sais pas



2) Trigonométrie

Le triangle ci-dessous est rectangle en B.

On peut écrire : cos B=3/5tan C=3/5sin C=3/5tan C=5/3Je ne sais pas


Pour calculer une valeur approchée de l'angle C avec la calculatrice, on tape :
tan(3/5)=2nd tan(3/5)=sin(3/5)=2nd tan3/5=Je ne sais pas


Quelle relation existe entre tan, sin et cos d'un angle aigu a ? tan a = cos a + sin atan a = cos a/sin atan a = sin a/cos aJe ne sais pas



3) Vecteurs

('vecAB' désigne le vecteur d'origine A et d'extrémité B)

a) Si vecAB = vecCD alors ABCD est un parallélogrammeABDC est un parallélogrammeA=B et C=DA,B,C,D sont alignésJe ne sais pas

b) Si vecAB = vecBC alors B est le milieu de [AC]A et C sont confondusABC est un triangle isocèleJe ne sais pas

c) Pour tous points L, M, N : vecLM + vecNL = vecMNvecLNvecNM0Je ne sais pas

d)
Si on ajoute le vecteur n°1 et le vecteur n°2 on obtient le vecteur n° 675Je ne sais pas

Si on ajoute le vecteur n°3 et le vecteur n°4 on obtient le vecteur n° 1098Je ne sais pas



4) Calculs dans un repère

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-1 ; 1) et B(3 ; -2).
a) Quelles sont les coordonnées de I, milieu de [AB] ? (1 ; - 0,5)(2 ; -1,5)(2 ; - 1)Je ne sais pas


b) Quelles sont les coordonnées du vecteur vecAB ? (-3 ; 4)(4 ; -3)(2 ; -1)(-4 ; -3)Je ne sais pas


c) Calculer la distance AB : 5725Je ne sais pas



5) Angles et rotations

a)
ABCDEF est un hexagone régulier qu'on a pavé avec des losanges tous superposables.
- Quelle est l'image du motif 1 par la rotation de centre G, d'angle 120° dans le sens des aiguilles d'une montre ? Le motif 2Le motif 3Le motif 8Le motif 5Je ne sais pas

- Quelle est l'image du motif 5 par la rotation de centre O, d'angle 120° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ? Le motif 4Le motif 1Le motif 3Le motif 2Le motif 6Je ne sais pas

b)

ABCDE est un pentagone régulier de centre O.
- Combien mesure l'angle AOB ? 66°70°72°60°Je ne sais pas

- Combien mesure l'angle ACB ? 36°38°33°30°Je ne sais pas



6) Espace, pyramides et cônes

a) Sections de solides


Si on coupe un cube selon un plan parallèle à une arête (voir exemple sur le dessin) on obtient toujours un parallélogrammeun rectangleun carréJe ne sais pas

- ici le côté du cube mesure 5 cm. Quelle est la longueur AD' (arrondie au cm) ? 7658Je ne sais pas cm

- combien mesure l'angle DAD' ? 60°45°30°Je ne sais pas

b) Sphère


- Cette sphère a pour rayon 6 cm. Quel est son volume (arrondi au cm³) ?
151905216Je ne sais pas cm³

- On la coupe par un plan. La section est un cercle de centre H tel que OH = 4.
Quel est le rayon de ce cercle (arrondi au dixième) ? 5,04,54,8Je ne sais pas cm

c) Pyramide

La pyramide ABCD a pour base un triangle rectangle.
- Calculer l'aire de sa base : 12106Je ne sais pas

-Calculer son volume : 164880Je ne sais pas



On coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base, tel que DA'=4.
On obtient ainsi la petite pyramide A'B'C'D.
-Quel est le rapport de réduction des longueurs ? 824Je ne sais pas

-Pour avoir l'aire de la petite base A'B'C', il faut diviser l'aire de ABC par 248Je ne sais pas

-Donc l'aire de la base A'B'C' est 31,56Je ne sais pas

-Pour obtenir le volume de la petite pyramide, on peut diviser le volume de la grande pyramide par 824Je ne sais pas

-Donc le volume de A'B'C'D est 8624Je ne sais pas

d) Cône de révolution

- L'aire de la base de ce cône de révolution est (arrondie au dixième) 2531,450,3Je ne sais pas

- Son volume est (arrondi au dixième) 549,8351,9117,3Je ne sais pas