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Arc de cercle - cours

On appelle arc de cercle, l'intersection d'un cercle et d'un angle donc le sommet est le centre du cercle.

En d'autres termes, c'est une partie de la circonférence d'un cercle, défini par le rayon du cercle auquel il appartient et par l'angle du secteur angulaire qui le définit.

Mesure d'un arc de cercle

Un arc de cercle a la même mesure que l'angle au centre qui l'intercepte.

Si l'angle AOB mesure 55°, l'arc  AB aussi mesure 55°.

- Si l'angle AOB est droit, l'arc intercepté est un quart de cercle ou un quadrant.

- Si l'angle AOB est plat, l'arc intercepté est un demi-cercle.

- Le cercle entier est un arc de 360°ou 2π en radian ou encore 400 grades.

Longueur d'un arc de cercle

La longueur d'un arc de cercle dépend du rayon du cercle et de l'angle du secteur angulaire qui le définit.

La formule permettant le calcul de la longueur L d'un arc de cercle dépend de l'unité dans laquelle l'angle α est exprimé.

- Si l'angle α est exprimé en radians :

L = αR

- Si l'angle α est exprimé en degrés :

L = απR/180

- Si l'angle α est exprimé en grades :

L = απR/200

Remarque : La longueur du cercle entier est 2πR

Exercice

NB : Dans les calculs, on prend π = 3.14

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1. Le plus grand arc a une mesure de 180°400°90°360°Je ne sais pas

2. La longueur d'un arc de cercle dépend de undeuxtroisJe ne sais pas élément(s).

3. Un arc de cercle et l'angle au centre qui l'intercepte ont même mesurede mesures différentesJe ne sais pas

4. Un quart de cercle est un arc de cercle qui mesure 180°360°200°90°Je ne sais pas


Un cercle a 50 cm de rayon.

5- Quel est la longueur d'un cercle en entier ? Réponse 157 cm18000 cm314 cmJe ne sais pas

6. Quel est la longueur d'un demi cercle ? Réponse 100 cm314 cm157 cmJe ne sais pas

7. Quel est la longueur d'un quart de cercle ? Réponse 70.65 cm78.5 cm157 cmJe ne sais pas

8. Quel est la longueur d'un arc de cercle d'un angle de 60°? Réponse 47.1 cm52.33 cm16.68 cmJe ne sais pas

9. Quel est la longueur d'un arc de cercle d'un angle de 100 grades? Réponse 87.22 cm70.65 cm78.5 cmJe ne sais pas

10. Quel est la longueur d'un arc de cercle d'un angle de 3π/2 ? Réponse 314 cm739.47 cm235.5 cmJe ne sais pas