Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°59970 : Addition de fractions et calcul littéral

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Addition de fractions et calcul littéral

On utilise les règles de calcul habituelles sur les fractions, à savoir :
$\red{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}\\ \frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\\\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}}$

Exemple : $\blue {\frac{x}{5}+\frac{1}{x}=\frac{x^{2}}{5x}+\frac{5}{5x}=\frac{x^{2}+5}{5x}}$ pour x≠0
Dans l'exemple, x≠0 car 0 n'a pas d'inverse Autrement dit, on ne peut pas diviser par 0. On peut donc donner à x n'importe quelle valeur réelle non nulle

Exemple 2 : $\blue {\frac{2}{5-x}+\frac{1}{x}=\frac{2x}{x(5-x)}+\frac{5-x}{x(5-x)}=\frac{2x+5-x}{x(5-x)}=\frac{x+5}{x(5-x)}} \;\;$ pour x≠5 et pour x≠0

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pour tout réel x, $\; \frac{x}{5}+3=\;$ () /5

pour tout réel x, $\;\frac{x}{2}+\frac{3x}{4}=\;$ () / 4

pour tout réel x différent de 0, $\;\frac{1}{2x}+\frac{3}{x}=\;$ () / (2x)

pour tout réel x différent de 1, $\;\frac{3x}{x-1}-\frac{2}{x-1}=\;$ () / (x-1)

pour tout réel x différent de 1, $\;-2+\frac{1}{x-1}=\;$ () / (x-1)

pour tout réel x différent de 0, $\;\frac{4}{7x}+\frac{2}{3x}=\;$ () / (21x)

pour tout réel x différent de 1, $\;\frac{x}{2x-2}+\frac{3}{x-1}=\;$ () / (2x-2)

pour tout réel x différent de 1 et différent de -1, $\;\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\;$ () / (x²-1)

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