Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°19528 : Fractions 5 - Multiplier un nombre par une fraction - cours

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Fractions 5 - Multiplier un nombre par une fraction - cours

Supposons que je veuille calculer combien font les trois quarts de 36.

Cela revient à calculer : $\frac{3}{4}\times 36$ ou $36 \times \frac{3}{4}$ .

On a le choix entre trois méthodes :

a) Je prends le nombre, je le multiplie par le numérateur et je divise le tout par le dénominateur.

$\red 36 \times \frac{3}{4}= (36 \times 3)\div4$
$\red 36 \times \frac{3}{4}= 108 \div4$
$\red 36 \times \frac{3}{4}= 27$

OU

b) Je prends le nombre, je le divise par le dénominateur et je multiplie le tout par le numérateur.

$\red 36 \times \frac{3}{4}= (36 \div4)\times 3$
$\red 36 \times \frac{3}{4}= 9 \times 3$
$\red 36 \times \frac{3}{4}= 27$

OU

c) Dans le cas où la fraction a une écriture décimale (c'est-à-dire si la division se termine)

Je prends le nombre, je le multiplie par l'écriture décimale de la fraction.
$\red 36 \times \frac{3}{4}= 36 \times (3 \div4)$
$\red 36 \times \frac{3}{4}= 36 \times 0,75$
$\red 36 \times \frac{3}{4}= 27$
On ne peut pas toujours employer cette méthode car certaines fractions n'ont pas d'écriture décimale ( $\frac{2}{3}$ par exemple n'en a pas)
Remarque : ainsi, calculer 85 % d'un nombre revient à le multiplier par 0,85 (écriture décimale de $\frac{85}{100}$ )
QUELLE METHODE CHOISIR ?
Celle qui rend les calculs plus faciles...
Exemples :
Pour calculer $36 \times \frac{3}{4}$ , il vaut mieux commencer par diviser 36 par 4, car 36 est un multiple 'simple' de 4.
Il sera plus facile de calculer 9x3 que 108:4 !
Pour calculer $0,25 \times \frac{4}{10}$ , il vaut mieux commencer par multiplier 0,25 par 4, car le résultat est simple (1), puis on divise par 10 : le résultat est donc 0,1.
Pour calculer $220 \times \frac{84}{42}$ , il vaut mieux utiliser l'écriture décimale de la fraction : $\frac{84}{42}=2$ , donc le résultat est 220 x 2 = 440.
A vous maintenant de choisir la méthode la plus rapide pour calculer ...

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$\frac{3}{4}\times 12$ =

$10\times\frac{8}{4}$ =

$2,5\times\frac{4}{10}$ =

$3\times\frac{4}{3}$ =

$0\times\frac{750}{3}$ =

$\frac{12}{7}\times14$ =

$412\times\frac{250}{125}$ =

$1,25\times\frac{100}{5}$ =

$4\times\frac{5}{40}$ =

$\frac{5}{12}\times12$ =

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