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Equations : Equation du second degré

Ce qu'il faut savoir : résoudre des équations simples du premier degré (exemple : x-2=0) et des équations-produits.

Rappel : Les identités remarquables

Elles sont utiles quand l'équation est sous une forme particulière.

(exemple pour x²-1=0 : on reconnaît une différence de carrés et le second membre est nul)

Il en existe 3 qu'il faut apprendre par cœur.

a² + 2ab + b² = (a+b)²

a² - 2ab+b² = (a-b)²

a² - b² = (a+b)(a-b)

Attention :  (a+b)² n'est pas égal en général à : a²+b² !

Exemple : pour x² - 1 = 0, on peut remplacer x² - 1 par (x-1)(x+1), et l'équation est devenue ainsi plus simple à résoudre !

(Elle peut s'écrire : (x+1)(x-1) = 0 : équation-produit, 2 solutions : 1 et -1)

Si on ne reconnaît pas de forme particulière, il faut utiliser ce qui suit.

Équations du second degré.

Les équations du second degré sont simples mais il faut apprendre les différentes formules.

Avant de donner les formules, on va définir ce qu'est une équation du second degré.

C'est une équation de la forme ax²+bx+c=0 (avec a non nul)

Pour pouvoir résoudre une telle équation, il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ.

Pour le calculer, c'est facile, il suffit d'appliquer cette formule :

Δ = b² - 4ac

On le calcule. Ensuite, selon le résultat, on va pouvoir connaître le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a.

Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.

Si Δ = 0, il y a une seule solution à l'équation : c'est x= -b/(2a)

Si Δ > 0 il y a deux solutions qui sont x1 = (-b-√Δ)/(2a) et x2= (-b+√Δ)/(2a)

Désormais, il est possible pour vous de résoudre une équation du second degré.

POUR L'EXERCICE : RESOUDRE LES EQUATIONS ET TROUVER X

S'il y a 2 solutions, marquez comme ceci séparé d'un point-virgule : 1;2

(toujours la solution la plus petite en premier).

Toutes les équations ne sont pas sous la forme générale d'une équation du second degré; il faudra éventuellement faire quelques opérations élémentaires sur les égalités pour s'y ramener.

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x²+x-2 = 0 ==> solutions :

x²+3x+2=0 ==> solutions :

x²+x+1=0 ==> solutions :

4x²+4x+1=0 ==> solutions :

-x²+2x-3=0 ==> solutions :

x²+4x=0 ==> solutions :

[(x-5)(x+3)]+16=0 ==> solutions :

[(x-5)(x+5)]+26=0 ==> solutions :

(x-2)²-1=0 ==> solutions :

x³+2x²-3x=0 ==> solutions :