Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°61463 : Addition de fractions et simplification

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Addition de fractions et simplification

Méthode pour simplifier une fraction:

On décompose chaque nombre en produit de facteurs premiers et on simplifie en rayant les facteurs identiques au numérateur et au dénominateur

Exemple : $\red{\frac{180}{165} = \frac{6\times 3\times 10}{15\times11}=\frac{2^{2}\times3^{2}\times5^1}{5\times3\times11}}$

Puis on barre un 3 et le 5 au numérateur et au dénominateur

$\red{\frac{180}{165} = \frac{2^{2}\times 3 \times\cancel{3\times5}}{\cancel{3\times5}\times11}=\frac{2^{2}\times 3}{11}=\frac{12}{11}}$

On aurait pu aussi écrire et c'est ce que l'on écrira dans le test! $\quad\red{\frac{180}{165} =\frac{2^{2}\times 3^1\times5^0}{11^1}}$

Quelques rappels sur les puissances:
$\blue{pour\; tout \;a>0, \;a^n=a\times a\times ...\times a\=}$ produit de n facteurs égaux à a
$\blue{a^0=1\\a^{n}\times a^p=a^{n+p}\\ \frac{a^n}{a^p}=a^{n-p}\;et\;\frac{1}{a^p}=a^{-p}\\(a^{n})^p=a^{np}}$

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1) Simplifier, calculer et donner le résultat $\red{\frac{2^{3}\times 3\times5^{3}}{30}}=$

2) a) Simplifier les quotients: les exposants demandés sont des valeurs entières supérieures ou égales à 0
$\red{\frac{2^5\times 3\times5^6}{120}}=$ 2×3 ×5
et $\red{\frac{2^{3}\times 3^{2}\times5^6}{150}}=$ 2×3 ×5
b) En déduire leur somme et leur différence
$\red{\frac{2^5\times 3\times5^6}{120}+\frac{2^{3}\times 3^{2}\times 5^6}{150}}=$ 2×5 =
et $\red{\frac{2^5\times 3\times5^6}{120}-\frac{2^{3}\times 3^{2}\times 5^6}{150}}=$ 2×5 =

3) a, b et c désignent des réels non nuls. Simplifier en précisant les exposants de a, b et c
$\red{$\frac{(a^{2}\times b^4)^5}{a^6\times c^9}$^{2}=}$ a b c

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